O Modelo

O modelo estuda a evolução de uma epidemia em uma população homogênea. Os Indivíduos dessa população estão divididos em 5 grupos:

Suscetíveis (S) - Pessoas que ainda não tiveram contato com o vírus. Podem virar Infectadas, se entrarem em contato com pessoas Infectadas.

Expostos (E) - Estágio intermediário entre Suscetível e Infectado. Corresponde ao período de latência; a pessoa já adquiriu a infecção mas ainda não é capaz de infectar novas pessoas. Possui sobreposição imperfeita com o período anterior ao desenvolvimento dos sintomas

Infecciosos (I) - Após o período de latência, os Expostos se tornam infecciosos. Nesse período, quando em contato com pessoas Suscetíveis podem infectá-las.

Recuperados (R) - Pessoas que não podem mais ser infectadas, ou por já terem pego o vírus e se tornado imunes ou por ter morrido em decorrência da infeção (esse versão do modelo não distingue entre esses grupos).

Para possibilitar a comparação das projeções do modelo com os dados oficiais de número de casos, notamos que devido a limitações na disponibilidade de testes apenas uma fração dos casos são de fato detectados. Assim, definimos mais um compartimento:

Infecciosos Detectados (ID) - Indivíduos Infecciosos que são detectados nas contagens oficiais.

Parâmetros

Os parâmetros que regem a dinâmica viral são:

Taxa reprodutiva básica (Ro): Parâmetro central para a caracterização da epidemia, representa o número esperado de pessoas que um Infeccioso vai infectar durante o curso de sua doença, quando confrontado por uma população inteira de suscetíveis. Estimativas iniciais de Ro para COVID19 apontavam valores entre 2-2.5, entretanto estimativas mais recentes apontam valores mais altos. Fatores como conectividade social podem afetar o valor de Ro, de modo que seus valores podem variar de lugar para lugar.

Período de latência: Período médio até que uma pessoa exposta se torne infecciosa. Valores comuns para COVID19 na literatura variam entre 3-5.1.

Período infeccioso: Período médio durante o qual uma pessoa permanece infecciosa.

Fração dos infectados detectados pelo sistema de saúde: Assumimos que uma fração constante dos infecciosos é detectada.

Um outro conceito importante é o de intervalo serial, que representa o tempo médio entre o momento em que uma pessoa é infectada e o momento em que a pessoa que a infectou foi infectada. O intervalo serial corresponde à soma do tempo de latência e o tempo de infecção. Esse valor pode ser estimado independentemente, acompanhando casos individuais da doença. As primeiras estimativas colocavam o intervalo serial entre 7-8 (valores próximos ao SARS), entretanto estudos mais recentes têm utilizado 5-6.

Intervenções

São consideradas 4 classes de intervenções para controlar a progressão da epidemia

Contínua

Intervenção social na qual a taxa de contágio é reduzida de modo constante. Você deve determinar a data de início e término da intervenção e a taxa de redução de contágio obtida.

Intermitente

Intervenção social na qual períodos de redução de contágio são intercalados com períodos de atividade normal. Você deve determinar a data de início, número, duração dos períodos de intervenção e seus intervalos, e a taxa de redução de contágio obtida nos períodos de restrição.

Intermitente adaptativa

Intervenção intermitente na qual início e fim dos períodos de restrição são determinados pelo número de casos. Você deve determinar acima de quantos casos inicia-se a restrição e abaixo de quantos casos inicia-se um período de intervalo. Além disso, deve determinar a data de início da ação e a taxa de redução de contágio obtida nos períodos de restrição.

Vacinação

A vacinação confere imunidade às pessoas, transformando indivíduos Suscetíveis em Removidos. Assumimos que a vacina leva 14 dias para gerar imunidade (compatível com Influenza). Todos os indivíduos que ainda não foram vacinados ou detectados como infectados podem receber a vacina, entretanto apenas os suscetíveis se tornam imunes devido à vacinação. Você deve determinar a data de início da ação, o número total de vacinas disponíveis, o número de vacinas que podem ser administradas em um dia e a eficácia da vacina (proporção da população na qual ela gera proteção).

Limitações

Os números de casos observados de COVID19 são fortemente influenciados pelas políticas de teste adotadas em cada local. Além disso, limitações na capacidade de realizar testes podem gerar dinâmicas muito mais complexas do que a simples identificação de uma fração fixa dos casos (como assumido na versão atual do aplicativo), afetando o formato da curva epidemiológica. Assim, é necessário muito cuidado com projeções realizadas com base nesses dados, pois estas podem ser afetadas pela dinâmica desconhecida de testes.

A versão atual do aplicativo é limitada em termos da modelagem do tempo entre o início de uma intervenção e seu efeito. Para reproduzir isso de forma mais fidedigna, uma próxima versão trará modelo aprimorado para o compartimento dos Expostos.

A versão atual do aplicativo foi montada para modelar o número de casos observados e não taxas de mortalidade ou hospitalizações. Para reproduzir essas dinâmicas de forma adequada, uma próxima versão trará modelo aprimorado para o compartimento dos Infectados. Notamos que modelar hospitalizações como simples proporção dos infectados não é apropriado por causa das diferenças nos tempos característicos de casos graves em relação aos outros casos, e da relação com estrutura etária da população

Este aplicativo considera um modelo fechado de equações diferenciais para a evolução da epidemia. O modelo é adequado para capturar o comportamento médio do processo nas grandes populações que consideramos. Entretanto, ele é limitado quando tratamos de pequenos números de casos em que importações e efeitos aleatórios são importantes para a dinâmica da epidemia. Além disso, ele não é adequado para representar intervenções que não atuam de forma homogênea na sociedade.

"Essentially, all models are wrong, but some are useful." - George Box

Instituto de Matemática e Estatística - UFRGS